Cursos de verão oferecidos nesta edição:
Cálculo Avançado
(Utilizado na seleção do mestrado)
Professor: Ali Tahzibi
Período: de 3 de janeiro a 10 de fevereiro de 2017
Horário: 09 às 12:20h, de segunda, terça, quarta e quinta.
Local: 4-003 (ICMC)
Ementa:
Aplicações diferenciáveis entre espaços euclidianos. Derivada como transformação linear. O gradiente. Regra da cadeia. Aplicações de classe Cn. Fórmula de Taylor. Teorema da Função Inversa. Formas locais de imersões e Submersões. Funções implícitas. Teorema do posto. Integrais múltiplas. Teorema de Fubini. Mudanças de variáveis em integrais múltiplas.
Bibliografia:
[1] (Principal) M. SPIVAK; Cálculo em Variedades, Editora Ciência Moderna, 2003.
[2] (Principal) E. L. LIMA; Análise no Espaço Rn, Coleção Matemática Universitária, Rio de Janeiro, IMPA, 2004.
[3] E. L. LIMA; Curso de Análise, Vols. 1 e 2, Rio de Janeiro, IMPA, Projeto Euclides, 1989.
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Professor: Alexandre Ananin
Período: de 3 de janeiro a 10 de fevereiro de 2017
Horário: 14 às 18h, de segunda, terça, quarta e quinta.
Local: 4-003 (ICMC)
Ementa:
O corpo dos números complexos: Definição; operações e propriedades; topologia do plano complexo. Funções analíticas: séries de Potências; derivação complexa e propriedades; ramos de funções inversas; equações de Cauchy-Riemann; Transformações de Möbius. Integração complexa: Funções de Variação Limitada; integral de Riemann-Stieltjes; representação em séries de funções analíticas, zeros de uma função analítica; índice de uma curva fechada; o Teorema de Cauchy e a fórmula integral de Cauchy; domínios simplesmente conexos e a versão homotópica do Teorema de Cauchy; o Teorema da Aplicação Aberta; o Teorema de Goursat. Singularidades isoladas de funções analíticas: zeros de funções analíticas; classificação; resíduos; o teorema do resíduo e aplicações; o princípio do argumento e o teorema de Rouché; o teorema do máximo módulo e o princípio do máximo. O Teorema da Aplicação de Rieman: Caracterização dos compactos do espaço das funções analíticas e do espaço das funções meromorfas; Teorema da Aplicação de Riemann. Imagem de Funções analíticas: O Teorema de Picard (little).
Bibliografia:
[1] (Principal) J.B.CONWAY; Functions of the one complex variable, Springer-Verlag, 1986.
[2] L. V. AHLFORS; Complex Analysis, McGraw-Hill Booc Co,1966.
[3] E. A. GROVE; G. LADAS; Introduction to Complex Variables. Houghton Mifflin Co., 1974.
[4] J. E. MARSDEN; Basic complex analysis, W.H. Freeman, 1973.
[5] B. P. PALKA; An introduction to complex function theory, Springer-Verlag, 1991.
[6] N. LEVINSON; R. REDHEFFER, Complex Variables, Holden-Day, Inc.,1970.
Funções de uma variável complexa
(Utilizado na seleção do mestrado)
Professor: Hidelbrando Munhoz Rodrigues
Período: de 3 de janeiro a 10 de fevereiro de 2017
Horário: 14 às 17:20, de segunda, terça, quarta e quinta.
Local: 4-001 (ICMC)
Ementa:
Propriedades gerais de equações diferenciais: existência, unicidade, prolongamento de soluções e desigualdade de Gronwall generalizada. Dependência com relação às condições iniciais e parâmetros. Sistemas autônomos: conjuntos invariantes. Sistemas bidimensionais e teoria de Poincaré-Bendixon. Sistemas lineares homogêneos e não homogêneos: estabilidade de sistemas lineares e perturbados; equações de ordem n. Sistemas lineares com coeficientes constantes; sistemas lineares bidimensionais. A propriedade do ponto de sela; sistemas lineares periódicos e a Teoria de Floquet. Estabilidade e instabilidade: Teoremas de Liapunov e Cetaev. Estabilidade e invariância; resultados de La Salle. Teorema de Hartman-Grobman.
Bibliografia:
[1] (Principal) J. SOTOMAYOR; Lições de equações diferenciais Ordinárias. Rio de Janeiro: IMPA, 1979.
[2] (Principal) J. K. HALE; Ordinary differential equations. Dover ed. Mineola, New York: Dover Publications, 2009.
[3] (Principal) L. BARREIRA; C. VALLS; Equações Diferenciais: Teoria Qualitativa. Lisboa: IST Press, 2010.
[4] M. W. HIRSCH; S. SMALE; Differential equations, dynamical systems and linear algebra. New York: Academic Press, 1974.
[5] M. W. HIRSCH; S. SMALE; R. L. DEVANEY; Differential equations, dynamical systems, and an introduction to chaos. 2nd ed. San Diego, CA.: Academic Press, 2004.
[6] C. CHICONE; Ordinary differential equations with applications. 2nd ed. New York: Springer, 2006.
[7] E. CODDINGTON; N. LEVINSON; Theory of ordinary differential equations. New York: McGraw-Hill, 1955.
[8] W. A. COPPEL; Stability and asymptotic behavior of differential equations. Boston: Heath, 1965.
Equações diferenciais ordinárias
(Disciplina de pós-graduação)
Professor: Marcelo José Saia
Período: 23/01 a 03/02/2017
Horário: 14 às 18h, de segunda (4 horas), terça (4 horas), quinta (4 horas) e sexta (3 horas).
Local: 3-011 (ICMC)
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Ementa:
Campos e formas em R^3. A derivada direcional de um campo: conexão e suas propriedades. Formas de conexão. Equações estruturais de Cartan. Superfícies em R^3. Campos e formas em superfícies. Equações estruturais revisitadas: curvaturas Gaussiana e média. Teorema egregium. Geodésicas. Transporte paralelo ao longo de geodésicas e aplicações simples em geometrias esférica e hiperbólica. Uma breve discussão do Teorema de Gauss-Bonnet (conforme o tempo permitir).
Bibliografia:
[1] B. O’NEILL, B.; Elementary differential geometry, revised 2nd edition, Academic Press, 2006.
[2] T. A. IVEY; J. M. LANDSBERG; Cartan for beginners: differential geometry via moving frames and exterior differential systems, GTM Vol. 61, American Mathematical Society, 2003.
[3] D. BACHMAN; A geometric approach to differential forms, Birkhäuser, 2006.
[4] R. W. R. DARLING; Differential forms and connections, Cambridge University Press, 1994.
Geometria de Superfícies
(Curso de extensão de curta duração)
Processos de Markov a Tempo ContÃnuo e Sistemas de PartÃculas
(Curso de extensão de curta duração)
Professores: Ricardo Parreira da Silva e Leandro Martins Cioletti
Período: de 23 a 27 de janeiro de 2017 (5 aulas de 2 horas)
Horário: das 10 às 12h, de segunda a sexta.
Local: 3-009 (ICMC)
Ementa: Notas do curso
Sistemas de Partículas: Motivação Física; Processos de Markov e de Feller; Semigrupos e seus Geradores; Relação entre Processos de Feller e semigrupos de operadores agindo no espaço de funções contínuas; O Teorema de Hille-Yosida; Cernes, Geradores de Markov e o Teorema de Trotter-Kurtz-Kato; Construção de Geradores para Sistemas de Partículas.
Bibliografia:
[1] R. M. Blumenthal, R. K. Getoor. Markov processes and potential theory. Pure and Applied Mathematics, Vol. 29. Academic Press, New York-London, 1968.
[2](Principal) L. Cioletti, P. H. Costa, L. R. Lucinger, R. P. Silva. Processos de Markov a Tempo Contínuo e Sistemas de Partículas, notas manuscritas, 2016.
[3] T. M. Liggett. Interacting particle systems. Classics in Mathematics. Springer-Verlag, Berlin, 2005. Reprint of the 1985 original.
[4] K. R. Parthasarathy. Probability measures on metric spaces. AMS Chelsea Publishing, Providence, RI, 2005. Reprint of the 1967 original.
[5] K. Yosida. Functional analysis, volume 123 of Grundlehren der Mathematischen Wissenschaften, Springer-Verlag, Berlin-New York, sixth edition, 1980.
Resolução de singularidades
(Curso de extensão de curta duração)
Professor: Jackson Itikawa e Regilene Oliveira
Período: 16 a 20/01/2017 (5 aulas de 2 horas)
Horário: das 10 às 12h
Local: 3-009 (ICMC)
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Ementa:
Introdução:singularidades locais, retratos de fase, orbitas, pontos criticos, sistemas lineares, singularidades hiperbolicas. Teorema de Hartman e Classificação de pontos semi-hiperbolicos (teorema de Andronov) e nilpotentes (Andreev). Exemplos. Singularidades Linearmente nulas, blow ups. Exemplos.Retratos de fase global e compactificação de Poincaré. Exemplos e aplicações.
Bibliografia:
[1] F. Dumortier, J. Llibre and J. C. Artes. Qualitative theory of planar differential systems, Universitext, Springer, New York, 2006.
[2] J. Sotomayor. Lições de equações ordinárias. IMPA, 1979.
[3] A. Teruel and J. Llibre, Introduction to qualitative theory of differential systems. Planar,
symmetric and continuous piecewise linear systems. Birkhauser, 2014.
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